feat: OVF formula 67

docs/内积与基函数正交归一化的定义.md

@@ -1,3 +1,5 @@
+## 留数定理
+
 ### 1. 正交归一化条件
 
 首先给出了一组基函数 \(\phi_m(s)\)，要求它们满足正交归一化条件：

docs/有理函数正交化.md

@@ -0,0 +1,13 @@
+$$
+\begin{align}
+&N(s) = \sum^N_{i=0}n_is^i=\xi_1\prod^N_{i=0}(s-p_{ni})\\
+&D(s) = \sum^M_{i=0}d_is^i=\xi_2\prod^M_{i=0}(s-p_{mi})\\
+&H(s) = \xi\frac{\prod^N_{i=0}(s-p_{ni})}{\prod^M_{i=0}(s-p_{mi})}\\
+&let \space \phi_x=\frac{1}{s-p_x}\\
+&H(s) = \frac{\sum_{i=0}^Nc_{ni}\phi_i(s)}{\sum_{j=0}^Mc_{mj}\phi_j(s)}\\
+&当M=N时，通分之后得到\\
+&H(s) = \frac{\frac{\sum_{i=0}^Nc_i\prod_{a=0,a\not=i}(s-p_a)}{\prod^N_{i=0}(s-p_i)}}{\frac{\sum_{j=0}^Nc_j\prod_{b=0,b\not=j}(s-p_b)}{\prod^N_{j=0}(s-p_j)}}\\
+&此时由于H(s)分母的分子连乘部分存在缺项，所以p_b为假极点
+\end{align}
+$$
+